- 로그 미적 곡선은 조
요시다典正 (norimasa@acm.org) (일본 대학)
사이토隆文 (txsaito@cc.tuat.ac.jp) (도쿄 농공 대학)
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"아름다움"을 어필할 수있는 것은, 공업 제품이 시장에서 성공하기 위하여 매우 중요합니다. 예를 들면, 자동차의 몸의 특징 선은 차량의 아름다움에 대한 인상을 크게 좌우합니다. NURBS 등으로 대표되는 전통 곡선 곡면의 많은 다항식 또는 유리식으로 표현되고 있지만, 높은 수준의 아름다움에 대한 요구를 충족은하기 어려운 것이 있습니다. 그 주된 이유는 곡률 연속성 이외에 점진적인 변화를 제어하는 것이 곤란에 있습니다. 곡률은 곡선의 아름다움에 강하게 영향을 반영 선 왜곡과 밀접한 관계가 있기 때문에, 곡률 변화의 통제는 매우 중요합니다.
NURBS에서 곡률을 일정하게한다 (즉 원호를 표현하는 경우), 부자연스러운 체중과 매듭 벡터를 줄 필요가있다는 곡률 변화의 통제가 곤란하다 전형적인보기로 말할 수 있겠 지요 . 아래 그림과 다른 이유입니다. (a)는 원하는 곡률 변화가있는 곡선의 일례이고, (b)는 3 차 Bezier 곡선의 근사 예입니다. 곡선 모양은 단순하지만, Bezier 곡선의 곡률은 증감을 반복하고 원하지 않는 것으로되어 있습니다.
和歌山大学의 하라다 리 선언 박사가 "자연과 인공물의 다양한 아름다운 곡선의 많은 곡률 로그 분포가 직선에 가깝게있다는 것"을 지적 방황했습니다. 로그 미적 곡선은 곡률 로그 그래프가 직선이되는 곡선입니다. 하라다 박사가 알아냈다 아름다운 곡선은 나비의 날개와 자동차의 몸 열쇠 라인 등이 포함되어 있습니다. 로그 미적 곡선의 특별한 경우로, 곡률 로그 분포도의 직선의 기울기 α =- 1의 경우에는 쿠로소이도 곡선, α = 1 인 경우에는 로그 나선 될 것으로 지적되고 있습니다. 본 연구에서는 곡률 로그 분포가 직선으로 대표되는 곡률 변화 단조로운 평면 곡선을 미적 곡선이라고합니다.
* 참고 : 곡률 변화가 단조 아니다 곡선에 대해서도 곡률 로그 분포도를 그릴 수, 분포도는 부를 수없는 것으로부터, 곡률 로그 그래프라고 부르기로했습니다.
시즈오카 대학의 미우라憲二郎 박사는 미적 곡선의 일반 식을 도출되었습니다. 이 연구는 우리의 연구의 기초가되는 중요한 것이지만, 미적 곡선의 전체 상을 α에 의해 어떻게 변화하는지 등은 알려지지 않고, 또한 곡선 세그먼트를 어떻게 그리는가? 는 것도 밝혀지고 있지 않습니다.
우리는 로그 미적 곡선에 대해 어떤 종류의 제약 조건을 추가했다 표준형을 생각해서 (1) 로그 미적 곡선의 전체를 해명하고, (2) α가 지정한 때 2 차 Bezier 곡선과 마찬가지로 3 개의 제어점을 통해 미적 곡선 선분을 그리는 방법을 고안했습니다. 우리의 연구의 주요 공헌은 다음 사항에 있습니다.
(1) 로그 미적 곡선의 전반적 해명 로그 미적 곡선을 일종의 제약 조건을 부과했다 표준 형태로 공식화한다. 곡선의 곡률 반경 방향 코너 아크 길이 사이의 관계식을 도출하고 LCH 직선의 기울기 R 의해 곡선의 전체 이미지가 어떻게 변화하는지 계시한다. 또한 Λ = 2 미적 곡선이 엔 인보류토 곡선이다 수도 보여준다.
(2) 로그 미적 곡선의 요약 閉線 해명 로그 미적 곡선의 요약 閉線 (곡률 중심의 궤적의 곡선)도 미적 곡선다는 것을 보여준다.
(3) 로그 미적 곡선의 대화형 그리기 α가 지정된 경우, 2 차 Bezier 곡선과 같이 3 가지를 지정하여 대화형 실시간으로 로그 미적 곡선 세그먼트를 제어 방법을 제안한다.
(4) 로그 미적 곡선 세그먼트의 본질을 해명 각종 α와 제어점의 위치에 대해 로그 미적 곡선 세그먼트와 요약 閉線이 어떻게 변화하는지 계시한다. 또한 곡률 변화에 대한 강한 구속에서 지정한 제어점의 위치와 α는 곡선 세그먼트가 그리는 경우가있다. α와 제어점의 위치와 곡선 선분 그리기 여부와 관계를 실험적으로 계시한다
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