- 로그 미적 곡선과 조치
요시다典正 (norimasa@acm.org) (일본 대학)
사이토 타카 후미 (txsaito@cc.tuat.ac.jp) (도쿄 농공 대학)
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"아름다움"을 어필할 수있는 것은, 공업 제품이 시장에서 성공하는 데 매우 중요합니다. 예를 들어, 자동차의 몸의 특징 선은 그 차량의 아름다움에 대한 인상을 크게 좌우합니다. NURBS 등으로 대표되는 전통적인 곡선 곡면 많은 다항식 또는 유리식으로 표현되고 있지만 높은 수준의 아름다움에 대한 요구를 충족 고는 말하기 어렵다 것이 있습니다. 그 주된 이유는 곡률 연속성 이외에 증감 변화를 제어할 수 어려움에 있습니다. 곡률은 곡면의 아름다움에 강하게 영향을 반사 선의 변형과 밀접하게 관련 있기 때문에 곡률 변화의 제어는 매우 중요합니다.
NURBS에서 곡률을 일정하게 (즉 원호를 표현하는) 경우 부자연스러운 웨이트와 매듭 벡터를 줄 필요가있다는 곡률 변화의 제어가 곤란하다 전형적인 예라고 말할 수 있겠 지요 . 아래 그림은 다른 이유를 나타냅니다. (a)는 원한 곡률 변화를 가진 곡선의 일례이며, (b)는 3 차 Bezier 곡선으로 근사 예입니다. 곡선 모양은 단순하지만 Bezier 곡선의 곡률은 증감을 반복하고 바람직하지 않은 것으로되어 있습니다.
와카야마 대학의 하라다 이익宣 선생님이 "자연과 인공물의 다양한 아름다운 곡선의 대부분은 곡률 로그 분포도가 직선으로 근사있다는 것"을 지적 고객되었습니다. 로그 미적 곡선은 곡률 로그 그래프가 직선이되는 곡선입니다. 하라다 선생님 알아냈다 아름다운 곡선은 나비의 날개와 자동차 차체 키 라인 등이 있습니다. 로그 미적 곡선의 특별한 경우로, 곡률 로그 분포도에서 직선의 기울기 α =- 1의 경우에는 쿠로소이도 곡선, α = 1의 경우에는 로그 나선이 될 수 지적되고 있습니다. 본 연구에서는 곡률 로그 분포도가 직선으로 표현되는 곡률 변화의 단조로운 평면 곡선을 미적 곡선이라고합니다.
* 주 : 곡률 변화가 단조롭고없는 곡선에 대해서도 곡률 로그 분포도를 그릴 수 분포 그림 이라고는 부를 수 없다 때문에 곡률 대수 그래프라고 부르기로했습니다.
시즈오카 대학의 미우라憲二郎 선생님은 미적 곡선의 일반 식을 도출되었습니다. 이 연구는 우리의 연구의 기초가되는 중요한 것이지만, 미적 곡선의 전체 상이 α에 의해 어떻게 변화할지 등은 해명되지 않으며, 곡선 세그먼트를 어떻게 그리는가? 는 것도 밝혀지고 있지 않습니다.
우리는 로그 미적 곡선에 어떤 제약을 더한 표준형을 생각해서 (1) 로그 미적 곡선의 전체 상을 해명하고, (2) α가 지정된 때 2 차 Bezier 곡선과 마찬가지로 3 개의 제어점에 의해 미적 곡선 선분을 그리는 방법을 고안했습니다. 우리의 연구의 주된 공헌은 다음 사항에 있습니다.
(1) 로그 미적 곡선의 전체상의 해명 로그 미적 곡선을 어떤 제약을 부과 표준 형태로 공식화한다. 곡선의 곡률 반경 방향 각도, 호의 길이 사이의 관계식을 도출하고 LCH의 기울기 R 의해 곡선의 전체 상이 어떻게 변화 하는지를 보여준다. 또한 Λ = 2 미적 곡선이 원의 인볼류트 곡선 것도 보여준다.
(2) 로그 미적 곡선의 요약 閉線의 해명 로그 미적 곡선의 요약 閉線 (곡률 중심의 궤적에 의한 곡선)도 미적 곡선임을 보여준다.
(3) 로그 미적 곡선의 대화형 그리기 α가 지정된 때 2 차 Bezier 곡선과 같이 세 점을 지정하여 대화형 실시간으로 로그 미적 곡선 세그먼트를 제어하는 방법을 제안한다.
(4) 로그 미적 곡선 세그먼트의 성격 해명 다양한 α와 제어점의 위치에 대해 로그 미적 곡선 선분과 축 閉線 것이 어떻게 변화 하는지를 보여준다. 또한 곡률의 변화에 대한 강한 구속에서 지정된 제어점의 위치와 α 따라 곡선 선분을 그릴 수없는 경우가있다. α 및 제어점의 위치와 곡선 선분 그리기의 여부와 관계를 실험적으로 계시한다
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