로그 미적 곡선

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2009 년 03 월 25 일

"로그 미적 곡선"의 소개

요시다典正 (norimasa@cit.nihon-u.ac.jp) (일본 대학)
사이토 타카 후미 (txsaito@cc.tuat.ac.jp) (도쿄 농공 대학)
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* "로그 미적 곡선"는 이전에 "미적 곡선"또는 "아름다운 곡선"라고 부르고있었습니다.
* 관련 연구 를 추가했습니다.

로그 미적 곡선의 개요는 여기 를 참조하십시오.

The family of Aesthetic Curves

미적 곡선을 소개하는 비디오 ( DivX 형식)

연구 논문

1. [요시다 09c] N. Yoshida, R. Fukuda, T. Saito, Logarithmic Curvature and Torsion Graphs, to appear.
   This paper introduces logarithmic curvature and torsion graphs for analyzing planar and space curves. We present a method for drawing these graphs from any differentiable parametric curves and clarify the characteristics of these graphs. We show several examples of theses graphs drawn from planar and 3D Bezier curves . From the graphs, wecan see some interesting properties of curves that cannot be derived fromthe curvature or torsion plots.
2. [요시다 09b] 요시다 典正 후쿠다 료, 사이토 타카 후미, 로그 미적 공간 곡선 세그먼트 대화형 생성법, Visual Computing / 그래픽 및 CAD 합동 심포지엄, to appear.
3. [요시다 09a] N. Yoshida, T. Saito, Compound-Rhythm Log-Aesthetic Curves, Computer-Aided Design and Applications, Vol. 6, No.2, pp.243-252, 2009 [pdf]
   
   This paper presents an efficient and stable method for drawing compound-rhythm log-aesthetic curves. Compound - rhythm curves are curves whose logarithmic curvature graphs are repres e nted by V-type or upside down V-type segments. We show that, once the continuity condition is derived, compound rhythm curves can be efficiently generated in a similar manner to generating monotonic rhythm curves. We also present a method for drawing comp o und-rhythm curves by specifying two endpoints, their tangential directions $ \ alpha_0 $ and $ \ alpha_1 $ (which are the slopes of logarithmic curv a ture graphs) and the ratio $ r_ {\ theta} $ of the change of the tangential angle of the curve $ \ alpha_0 $ to the change of the tangential angle of the whole curve.

4. [요시다 08b] 요시다典正, 사이토 타카 후미, 미적 곡선의 전체 상과 미적 곡선 세그먼트 (2.3 절), 디지털 스타일 디자인 , 정밀 공학회 디지털 스타일 디자인 연구 분과위원회 편,海文堂, 2008.
5. [요시다 08a] 요시다 典正, 사이토 타카 후미, 로그 미적 곡선의 복합 리듬 곡선의 생성, 정보 처리 학회 그래픽과 CAD 연구회, Vol.2008, No.109, pp.79-84, 2008.
   이 보고서는 로그 미적 곡선의 복합 리듬 곡선 (곡률 로그 그래프가 V 자형 또는에 자형의 2 직선으로 표시되는 곡선)을 기존의 로그 미적 곡선 생성과 같은 이분법 종단에 의해 효율적이고 안정적​​으로 생성할 수있다는 것을 보여준다. 특히, 복합 리듬 곡선을 양쪽 점의 위치와 접선 방향 (즉, 3 점), 곡률 대수 그래프의 기울기 α1, α2, 그리고 양자의 곡선 방향 각 변화의 비율 (곡선 전체의 방향 각의 변화 대한 α1 곡선의 방향 각의 변화 비율)을 지정하여 그리는 방법을 보여준다.
6. [요시다 07d] 요시다 典正, 사이토 타카 후미, 미적 공간 곡선의 전체상의 해명, 정​​보 처리 학회 그래픽과 CAD 연구회 Vol.2007, NO.111, pp-55-60, 2007.
   이 보고서에서는 곡률 변화 및은 속도 변화가 단조로운 곡선이다 미적 공간 곡선의 전체 상을 해명한다. 미적 공간 곡선은 미적 곡선의 곡률 반경과 호의 길이의 관계식을은 비율 반지름과 호의 길이의 관계식에 이용하여 정의한다. 미적 공간 곡선의 분류는 곡률과 비율은 0 또는 ∞의 점까지의 호 길이 길이 또한 그 점에서 접선 벡터 방향 및 従法 선 벡터 방향이 결정 또는 무한 회전하거나 등 에 따라 실시한다. 또한 모든 미적 곡선이 원과 관련있는 것과 마찬가지로 모든 미적 공간 곡선이 항상 나선과 관련있다는 것을 보여준다.
7. [요시다 07c] Norimasa Yoshida and Takafumi Saito, Classification of Aesthetic Space Curves, SIAM Conference on Geometric Design and Computing, 2007.
8. [요시다 07b] N. Yoshida and T. Saito, Quasi-Aesthetic Curves in Rational Cubic Bezier Forms, Computer-Aided Design & Applications, Vol. 4, Nos. 1-4, pp.477-486, 2007 [ PDF ]
   Abstract : Designing aesthetically appealing models is vital for the marketing success of industrial products. In this paper, we propose quasi-Aesthetic Curves that can be used in CAD systems for aesthetic shape design. Quasi-Aesthetic Curves represented in rational cubic Bezier Forms are curves whose logarithmic curvature histograms (LCHs) become nearly straight lines. The monotonicity of curvature of quasi-Aesthetic Curves is checked by the proposed method. We generate quasi-Aesthetic Curves by approximating the Aesthetic Curves whose LCHs are strictly represented by straight lines. We show that one Aesthetic Curve segment whose change of tangential angle is less than 90 deg. can be replaced by one quasi-Aesthetic Curve segment guaranteeing the monotonicity of the curvature in most of practical situations.
9. [요시다 07a] 요시다典正, 사이토 타카 후미, 히라이와 토시 유키, 곡률 단조로운 곡선 선분의 대화형 제어, Visual Computing / 그래픽 및 CAD 합동 심포지엄, pp.19-24, 2007 [ PDF ]

   Abstract : 본 보고서는 의사 미적 곡선과 일반적인 Class A Bezier 곡선의 대화형 제어 방법을 제안한다. 의사 미적 곡선은 미적 곡선을 유리 3 차 Bezier 곡선으로 근사 표현한 것이며, 곡률 로그 분포도의 직선성이 거의 유지되는 곡선이다. 의사 미적 곡선의 곡률 단순성을 확인하기 위해 유리 3 차 Bezier 곡선의 곡률 단순성을 확인하는 조건식을지도한다. 전형적인 Class A Bezier 곡선은 곡률이 단순성을 보장하는 다항식 Bezier 곡선이다, 그리고 보지 않으면 끝이 어디에 오는지 모르는 등의 대화형 제어성이 부족하다. 그래서 미적 곡선과 마찬가지로 3 점에 의해 대화형으로 제어하는​​ 방법을 구축했다. 또한 전형적인 Class A Bezier 곡선 그리기 가능 영역을 분명히하는 것과 동시에, 전형적인 Class A Bezier 곡선의 차수 n을 높게 가면 미적 곡선의 특수한 경우 (α = 1)이다 로그 나선에 접근하는 것을 보여준다. 마지막으로 곡률 단조로운 곡선 선분의 대화형 제어에 대해 총괄하고 향후 연구 방향에 대해 논의

10. [요시다 06c] 요시다典正, 사이토 타카 후미 : 미적 곡선 유리 3 차 Bezier 근사, 정보 처리 학회 그래픽과 CAD 연구회, Vol 2006, No. 199, pp.25-30, 2006. [PDF]
    
    Abstract : 미적 곡선은 곡률 변화 단조로운 아름다운 곡선이지만, 적분 형식으로 표시되기 때문에 기존의 CAD 시스템과의 호환성을 가지지 않고, 특별한 형식으로 표현해야한다. 이 보고서는 하나의 미적 곡선 세그먼트를 곡률의 단순성을 확보했다 다른 유리 3 차 Bezier 곡선으로 근사하는 방법을 제안한다. 곡률의 단순성을 보장하기 위해 유리 3 차 Bezier 곡선의 곡률의 단순성을 확인하는 방법에 대해서도 말한다. 또한 제안된 방법을 구현하고 다양한 미적 곡선 세그먼트에 적용했는데, 방향 각의 변화가 90도 이내의 경우 하나의 미적 곡선 세그먼트를 곡률의 단순성을 유지하면서 하나의 유리 3 차 Bezier 곡선 세그먼트에 가까운 수 있는지 확인했다.
    
11. [요시다 06b] N. Yoshida and T. Saito, Interactive Aesthetic Curve Segments, The Visual Computer (Pacific Graphics), Vol. 22, No.9-11, pp.896-905, 2006. [PDF ]
    Abstract : To meet highly aesthetic requirements in industrial design and styling, we propose a new category of aesthetic curve segments. To achieve these aesthetic requirements, we use curves whose logarithmic curvature histograms (LCH) are represented by straight lines. We call such curves aesthetic curves. We identify the overall shapes of aesthetic curves depending on the slope of LCH $ \ alpha $, by imposing specific constraints to the general formula of aesthetic curves. For interactive control, we propose a novel method for drawing an aesthetic curve segment by specifying two endpoints and their tangent vectors. We clarify several characteristics of aesthetic curve segments.
12. [요시다 06a] 요시다典正, 사이토 타카 후미 : 아름다운 곡선의 전체 상을 해명과 상호 작용 제어, VC / GCAD 합동 심포지엄, pp.77-82, 2006. [PDF] [Video ( DivX 형식)
    Abstract : 본 논문에서는 산업 디자인과 스타일 디자인의 높은 수준의 아름다움에 대한 요구에 응답할 수있는 새로운 종류의 "미적 곡선 세그먼트"를 제안한다. 인공물과 자연의 "미적 곡선"의 대부분은 곡률 로그 분포도가 직선으로 근사 줄 하라다들에 의해 지적되고있다. 본 연구에서는 곡률 로그 분포도가 직선으로 나타낼 수있는 곡선을 "미적 곡선"이라고 부른다. 미우라들은 미적 곡선의 화학식을 나타내고 있지만 곡선을 그리는 것 자체가 명백하지 않으며 곡선의 성질도 밝혀져 있지 않다. 본 연구에서는 미적 곡선의 전체 상을 해명하고, 또한 미적 곡선의 요약 閉線 또한 미적 곡선이다는 것을 보여준다. 또한 미적 곡선을 대화형으로 제어하기 위해 두 끝점과 그 점에서의 접선 방향을 지정하여 미적 곡선 선분을 그리는 방법을 제안한다. 즉, 미적 곡선은 곡률 로그 분포의 기울기 α를 사용하면 3 개의 제어점에 의해 2 차 Bezier 곡선과 마찬가지로 제어를 할 수있다. 미적 곡선 선분에는 수치 적분이 필요하지만, 충분히 대화적인 속도로 그릴 수있는 것도 보여준다.
    이 논문에서는 요시다 05a]와 달리 방향 각이 아니라 새롭게 도입 매개 변수 Λ 따라 곡선 선분을 탐색하고 있습니다. Λ = 0의 경우 호가 정확하게 표현할 수있다는 특징이 있습니다. 또한 미적 곡선의 요약 閉線의 성질과 반사 광선에 의한 평가도 실시하고 있습니다.
13. [요시다 05a] 요시다典正, 사이토 타카 후미 : 아름다운 곡선 세그먼트 정보 처리 학회 그래픽과 CAD 연구회, No. 121, pp.97-102, 2005. [PDF ]
    Abstract : 인공물과 자연의 "미적 곡선"의 대부분은 곡률 로그 분포도가 직선으로 근사 줄 하라다들에 의해 지적되고있다. 미우라는 미적 곡선의 호의 길이의 화학식을 나타내고 있지만 곡선을 그리기 위해서는 수치 적분을 수행하여야하며, 곡선 모양의 대화형 컨트롤이 곤란하다. 이 보고서는 "미적 곡선"을 방향 각과 호의 길이 각각 책정하고, 곡률 로그 분포도에서 직선의 기울기가 변화했을 때의 미적 곡선의 본질을 밝히고, α에 대한 그 형상 변화 의 모습을 보여준다. 또한 곡선 형상을 대화형으로 제어하기 위해 세그먼트의 끝점과 거기에 접선 방향을 지정하고 미적 곡선 선분을 그리는 방법을 제안한다.

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1. 히라이와 토시 유키, 요시다 典正, 사이토 타카 후미 일반적인 Class A Bezier 곡선의 대화형 생성 정밀 공학회 추계 대회 학술 강연회, pp.353-354, 2007.
2. 사이토 타카 후미 요시다 典正, 加世田 장인, 미야 무라 (나카무라) 히로코, 반사 굴절 함수 : 의장 곡면 평가를위한 반사 형상 왜곡의 통일적인 분석 이론, Visual Computing / 그래픽 및 CAD 합동 심포지엄, pp.291-296 2007.
3. 히라이와 토시 유키, 요시다 典正, 사이토 타카 후미 : 평면 Class A Bezier 곡선의 대화형 제어, 정보 처리 학회 제 69 회 전국 대회, 2007.